La alfombra de Sierpinski

Se parte de un cuadrado de lado 1. El primer paso consiste en dividirlo en nueve cuadrados iguales (lo que se consigue dividiendo cada lado en tres partes iguales) y eliminar el cuadrado central, es decir nos quedamos con ocho cuadrados. El segundo paso de la construcción consiste en hacer lo mismo que hemos hecho en el primer paso sobre cada uno de los ocho cuadrados obtenidos en el paso anterior. Y se repite el proceso infinitas veces, obteniendo como resultado final el objeto fractal conocido como alfombra de Sierpinski.

La alfombra de Sierpinski se obtiene después de infinitas repeticiones de un algoritmo geométrico sencillo: dividir un cuadrado en nueve cuadrados iguales y eliminar el cuadrado central, es decir quedarnos con los ocho cuadrados de la frontera.

En este fractal se utiliza el teorema de thales para construir una macro, que llamaremos
alfombra asociada al algoritmo: se dibuja un cuadrado, se aplica lamacro thales a sus cuatro lados y se dibujan los ocho cuadrados de la frontera, que se rellenan de cierto color. El objeto inicial de la macro es el cuadrado original y el objeto final son los ocho cuadrados de la frontera.