Plano

 Explorando la autosimilitud: (Conjunto de Mandelbrot)  

  

Veámoslo más en detalle, a partir del plano siguiente :

Al agrandar el cuadro verde, se obtiene la imagen de la izquierda, donde:

Cuadro Verde (ampliado)



Salta a la vista que la bola negra a es una reducción exacta de la bola A. La protuberancia a la izquierda de a también es una reducción exacta de a, y el proceso sigue indefinidamente.

También se puede observar que la bola b es una reducción de A (una reducción combinada con una rotación, es decir que b se obtiene de A mediante una semejanza). Mirando mejor, se nota un sinfín de protuberancias semejantes a A.


  




Cuadro Azul Oscuro (ampliado)

   

Volviendo al plano, escojamos esta vez el cuadro azul oscuro. Al agrandarlo, obtenemos:

Su parecido a la imagen inicial es obvio. El proceso se puede repetir un sinfín de veces, empezando por agrandar la pequeña mancha negra a la izquierda del cuadro

Cuadro Violeta (Ampliado)

 







Ampliacion de la mancha que aparece
en el cuadro Violeta



Ahora, ampliemos el cuadro violeta del plano:
En esta imagen aparece una mancha arriba a la izquierda que tiene la misma forma que la imagen inicial. Al mirar más de cerca, se obtiene:

Y una vez más, el parecido salta a la vista.

Ampliación cuadro azul claro

 

Ahora, agrandemos el cuadro azul claro de la derecha del plano. Acerquémonos al cuadro blanco de dicha imagen:

Aquí se nota una ligera deformación de la figura inicial. Sin embargo, esta imagen sigue siendo isomorfa a la inicial. Y claro, alrededor de cada clon de la forma inicial existen otros clones minúsculos, en las mismas posiciones relativas que en la figura global. El proceso no tiene fin.

Cuadro blanco (ampliado) del cuadro azul claro