Dimensión Fractal

Entre los fractales podemos encontrar ejemplos como curvas que llenan todo el plano. En ese caso, la dimensión topológica de la curva, que es uno, no nos informa sobre la forma en que esta ocupa el espacio ambiente. De modo general, podríamos preguntarnos cómo densamente un conjunto ocupa el espacio métrico que lo contiene. Los números que nos informan objetivamente de este tipo de cuestiones son

La dimensión fractal, ( ) es un número real que generaliza el concepto de dimensión ordinaria para objetos geométricos que no admiten espacio tangente, es decir, la dimensión fractal es un exponente que da cuenta de cuán completamente parece llenar un fractal el espacio conforme se amplía el primero hacia escalas más y más finas.

Para poder calcular la dimensión fractal es necesario un conocimiento matemático de nivel superior, ya que requiere de límites, funciones avanzadas, etc.

Existen varias dimensiones de fractales, pero las más común es la Dimensión de Hausdorff-Besicovitch que permite definir una dimensión fraccionaria (no-entera) para un objeto fractal.

Ejemplo de la dimensión de Hausdorff-Besicovitch a la costa de gran bretaña
(seleccione la imagen para agrandarla)

Anteriormente mencionamos una característica de los fractales que especificaba que su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica, esto especifica que la dimensión fraccionaria (no-entera) de un objeto fractal es mayor a la propiedad del mismo que permanece inalterada por transformaciones continuas.