Conjunto de Cantor

El conjunto de Cantor es el fractal por antonomasia, y también el primero conocido. Fue ideado por Georg Cantoren 1883 como ejemplo de conjunto de longitud cero cuyos puntos se pueden identificar uno a uno con todos los puntos de una recta (que tiene longitud infinita).

Para su construcción se parte de un segmento de longitud 1. Se divide en tres partes iguales y se elimina la parte central abierta (es decir, sin incluir los extremos). Cada una de las otras dos se divide en tres partes iguales y se eliminan las partes centrales (abiertas) en cada una de ellas. Se procede igual con cada uno de los cuatro segmentos que quedan.

Para separar en partes iguales la recta se utiliza el teorema de tales para construir una macro que divida un segmento en tres partes iguales: se dibuja un segmento y aplicando, la regla de Thales, se obtienen los dos puntos que lo dividen en tres partes iguales. El objeto inicial

de la macro es el segmento original y el objeto final los dos puntos obtenidos.Y se repite el proceso infinitas veces.