El triángulo de Sierpinski

El triángulo de Sierpinski fue ideado porWaclaw Sierpinski en 1915. Su construcción se hace mediante un proceso similar al de los conjuntos anteriores. El triángulo de Sierpinski se obtiene después de infinitas repeticiones de un algoritmo geométrico sencillo: dividir un triángulo equilátero en cuatro triángulos iguales y eliminar el triángulo equilátero central, es decir quedarnos con los tres triángulos de los vértices.

Para su construccion:

Se parte de un triángulo equilátero de lado 1. El primer paso consiste en dividirlo en cuatro triángulos equiláteros iguales (lo que se consigue uniendo los puntos medios de los lados) y eliminar el triángulo central, es decir nos quedamos con los tres triángulos equiláteros de los vértices. El segundo paso de la construcción consiste en hacer lo mismo que hemos hecho en el primer paso sobre cada uno de los tres triángulos obtenidos en el paso anterior. Y se repite el proceso infinitas veces, obteniendo como resultado final el triángulo de Sierpinski.

En este fractal se usan los puntos medios para construir una macro, que llamaremos
sierpinski asociada al algoritmo: se dibuja un triángulo equilátero, se hallan los puntos medios de los lados y se dibujan los tres triángulos de los vértices, que se rellenan de cierto color. El objeto inicial de la macro es el triángulo original y el objeto final son los tres triángulos de los extremos.